### 正向 若 $$ g_i=\sum_{j=0}^i \binom{i}{j} f_j $$ 则 $$ f_i=\sum_{j=0}^i(-1)^{i-j}\binom{i}{j}g_j $$ 若 $f(i)$ 表示恰好 $i$ 个满足条件的方案数，则 $g(i)$ 可表示最多 $i$ 个满足条件的方案数 ### 反向 若 $$ g_i=\sum_{j=i}^n \binom{j}{i} f_j $$ 则 $$ f_i=\sum_{j=i}^n(-1)^{j-i}\binom{j}{i}g_j $$ 若 $f(i)$ 表示恰好 $i$ 个满足条件的方案数，则 $g(i)$ 可表示最少 $i$ 个满足的条件方案数 ### 例题 - [CTS2019 随机立方体](https://www.luogu.com.cn/problem/P5400) - [P4859 已经没有什么好害怕的了](https://www.luogu.com.cn/problem/P4859) Loading... ### 正向 若 $$ g_i=\sum_{j=0}^i \binom{i}{j} f_j $$ 则 $$ f_i=\sum_{j=0}^i(-1)^{i-j}\binom{i}{j}g_j $$ 若 $f(i)$ 表示恰好 $i$ 个满足条件的方案数，则 $g(i)$ 可表示最多 $i$ 个满足条件的方案数 ### 反向 若 $$ g_i=\sum_{j=i}^n \binom{j}{i} f_j $$ 则 $$ f_i=\sum_{j=i}^n(-1)^{j-i}\binom{j}{i}g_j $$ 若 $f(i)$ 表示恰好 $i$ 个满足条件的方案数，则 $g(i)$ 可表示最少 $i$ 个满足的条件方案数 ### 例题 - [CTS2019 随机立方体](https://www.luogu.com.cn/problem/P5400) - [P4859 已经没有什么好害怕的了](https://www.luogu.com.cn/problem/P4859) 最后修改：2025 年 07 月 02 日 © 允许规范转载 赞 如果觉得我的文章对你有用，请随意赞赏